Oiclass PUJI P1296 题解
这是一道几何题
看到题目，我们会发现，题目需要我们找到四个点，构成一些正方形（即四边等长的矩形，这个很重要，后面会用到），然后输出可以构成的正方形的个数
好的，那么作为一个暴力骗分的小能手，我的第一反应就是暴力，简单估一下，如果有 \(n\) 个点，那么时间复杂度就是 \(O(n^4)\) 很明显，这个时间复杂度直接原地起飞了，能 AC 我直接把题目吃下去好吧
那么我们现在就要来考虑如何尽可能的减少枚举的点的数量，由于正方形只有四个顶点，那么我们考虑以下几种可能：
- 只有一个点，如图1，我们就可以看到，一个点可以确定无数个正方形，因此这种方法是不对滴！
- 两个点，如图2，我们可以发现，只需要两个点，我们就可以完美的定位三个正方形，✌🏻
那我们要怎样通过已知的两个不重合的点获得另外两个点的坐标呢？首先我们需要一些前置的知识
如何判断三角形全等：根据极其聪明的 New Bing 的回答，判断三角形全等有五种方法：1、SSS（边边边）：三边对应相等的三角形是全等三角形。2、SAS（边角边）：两边及其夹角对应相等的三角形是全等三角形。3、ASA（角边角）：两角及其夹边对应相等的三角形全等。4、AAS（角角边）：两个内角和一条外接边分别对应相等的两个三角形全等。5、HL（斜直直）：直角三角形中，斜边和一条直角边分别对应相等的两个三角形全等。我感觉还是比较准确的，OK，那么下一个
平面直角坐标系：从 New Bing 的口中可以得知：平面直角坐标系是一种用来表示平面内点的位置的方法。它由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成，分别称为 \(x\) 轴和 \(y\) 轴。任何一个平面内的点都可以用一对有序数 \((x, y)\) 来表示，这就是它的坐标。此外，平面直角坐标系还有一些有用的性质：平面直角坐标系有一些基本的性质，例如：
坐标平面内的点与有序实数对一一对应
两个点的中点的坐标是它们的坐标的算术平均数
两个点之间的距离等于它们的横纵坐标差的平方和的开方
平行线具有相同或相反的斜率
如图3，我们构建一个平面直角坐标系，在坐标系上确认两点，分别定义为 点 \(A\) 和 点 \(B\) ，这两个点的坐标分别是 \((x1, y1)\) 和 \((x2, y2)\) .
这时候，我们应该如何求出图片中 点 \(C\) 与 点 \(D\) 的坐标呢，我们可以过 点 \(A\) 做一条平行于 \(y\) 轴的直线，在过 点 \(C\) 做一条与 \(x\) 轴平行的直线，将两条直线的交点记为 点 \(E\)，使得 \(\angle AEC=90 \degree\) ，同理，画出另外四面的角，如图4.
那么我们就可以发现，好像 \(AE=BH=FG=CD\) 且 \(AH=CE=DF=BG\)
，但是我们并没有证据，如果比赛的话我就直接打了，但是我们现在是正常做题，因此我们需要尝试证明一下这两条公式。观察可以发现，我们只需要证明
\(\triangle AEC\cong \triangle
CDF\cong\triangle BGF\cong\triangle AHB\)
，就可以证明以上的两个猜测，那么下面是严谨的证明步骤： $$
\begin{array}{lr} HAB + ABH=180 - AGH =180- BAC = 90\ 又 HAG +
EAC=180-BAC=90 \ HAB+EAC= HAB+ABH\ EAC=ABH\ AHB=AEC, EAC=ABH, AB=AC\ AEC
��用 New Bing （不知道为什么我的比起 Chrome
好像没什么特殊的功能）。你只需要在这个连接里面下载安装就可以了
2. 然后你需要安装一个浏览器插件：ModHeader
- Modify HTTP headers - Microsoft Edge Addons 3.
然后你需要把插件设置成这样：
步骤的话实际上还好，首先把原本就有的 Request headers 栏里面填上"X-Forwarded-For" 和 "9.9.9.9"，然后点击 "+ mod" -> "Redirect URL" 然后把 Redirect URL 栏里面填上 ".://www.bing.com/." 和 "(空)"
- 访问 www.bing.com/new 点击申请，直接加入候补名单，然后等待收到通过的邮件
- 收到邮件以后，打开 www.bing.com 然后点击左上角的 "聊天" ，就可以和世界上最聪明的 AI 玩耍啦啦啦